近些年来,概率统计方面的知识在高考数学中越来越重要了,不仅如此,它在上大学后还会更深入的学习。因此,在高考复习中概率统计这部分必不可少。辅导老师为此开设了这方面的专题指导,帮助大家攻克这一难题。
在高考数学概率统计方面,对于等可能事件、互斥事件、对立事件、独立重复试验等等的概率计算,还有随机变量概率分布与期望计算方面都有可能考查到。猎学网将就典型例题为大家进行讲解,帮助大家明了做这类题的做题思路。下面,是堆积到典型例题的讲解,具体如下所示:
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125, (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;
(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
【分析】这道题目属于对于互斥事件概率的计算,考查的是至少有一个事件与相互独立事件同时发生的概率,用概率的加法公式P(A B)=P(A) P(B)来计算。
【解析】解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,
则A、B、C相互独立,由题意得:P(AB)=P(A)P(B)=0.05
P(AC)=P(A)P(C)=0.1
P(BC)=P(B)P(C)=0.125
解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,求这个小时至少有一台的概率比较麻烦
∴可以求其互斥事件的概率,也就是没有一台的概率,再用1来减,
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
1—P(ABC)=1—[1—P(A)][1—P(B)][1—P(C)]
=1—(1—0.2)(1—0.25)(1—0.5)
=1—0.8�0.75�0.5
=0.3
【点评】经分析可知,像第二问那样的对于“这个小时内至少有一台需要照顾的概率”不好计算的话,可以算其相反的,也就是“都不需要照顾的概率”,然后用1相减就行了。
高考数学中的概率统计方面的计算,首先要明白几个事件的概念,并学会活学活用。多做这方面的练习题,多分析,就能提高做题的效率。
