要想学好小学数学,那么“加法原理”一定得弄明白了,今天就跟着极客数学帮曹天明老师来学习一下加法原理吧。
知识要点
一、加法原理概念引入
生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法.那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决。
二、加法原理的定义
一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法,…,第k类方法中有mk种不同做法,则完成这件事共有N=m1 m2 ...... mk种不同方法,这就是加法原理。
加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”。
分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:
①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;
②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.
只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确。
运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数.通俗地说,就是“整体等于局部之和”。
三、加法原理解题三部曲
1、完成一件事分N类;
2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事);
3、类类相加
枚举法:枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数。
分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏。
模块一、分类讨论中加法原理的应用
1、有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法?
2、(第六届走美试题)一次,齐王与大将田忌赛马.每人有四匹马,分为四等.田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等,二等,三等,四等,而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等.田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛?
3、袋中有3个红球,4个黄球和5个白球,小明从中任意拿出6个球,他拿出球的情况共有________种可能.(2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)
模块二、树形图法、标数法及简单的递推
(一)、树形图法
“树形图法”实际上是枚举的一种,但是它借助于图形,可以使枚举过程不仅形象直观,而且有条理又不重复遗漏,使人一目了然。
1、 A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共多少种?(2005年《小数报》数学邀请赛)
2、 甲、乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止.问:一共有多少种可能的情况?
(二)、标数法
适用于最短路线问题,需要一步一步标出所有相关点的线路数量,最终得到到达终点的方法总数.标数法是加法原理与递推思想的结合.
最后,你来做做下面这些题吧
1.、如图所示,沿线段从A到B有多少条最短路线?
2、如图所示,从A点到B点,如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条?
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