通过对近年高考数学题的分析发现,恒成立问题由于其形式灵活、综合性强,常常在考试中出现。而许多同学对于这一专题并不是很了解,对于此类题型常常会犯错,并不能得满分。老师为此就恒成立问题,制订了一份高考数学专题复习方案。
在高考数学试题中,恒成立问题常常是指含参数不等式问题,它"是以函数、数列、三角函数、解析几何为载体的。解决这种题型可以运用等价转化的数学思想,或者是换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法。
对于恒成立问题的处理,可以采用分离参数法、函数性质法、基本不等式法、绝对值不等式法、数形结合法等。就具体题目,来解析解决恒成立问题的更基本方法——分离参数法,内容如下:
【分析】研究分析,本题中含有条件“恒成立”,表达式中有大小,还含有参数a,也就是属于不等式的恒成立问题。在解题时,可以先将参数分离出来,然后再利用参数比右侧表达式的更大值大或比更小值小,实际上,将问题转化为求右侧表达式的更值问题。
所以说,本题采用的是参数分离法,运用等价转化思想将题目转化为求更值问题。
【点评】老师讲解认为,本题运用了等价转化思想以及分离参数法。其中分离参数法是恒成立问题更常用的方法,它是指将所给表达式中的常数a分离出来,转化为恒成立问题在高考中常常遇到,为了取得理想成绩,学生在复习备战时,应该多加注意这方面,并有针对性的进行训练。
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