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一、数列极限的证明

 数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

 二、微分中值定理的相关证明

 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

 1.零点定理和介质定理;

 2.微分中值定理;

 包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

 3.微分中值定理

 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

 在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

 三、方程根的问题

 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

 四、不等式的证明

 五、定积分等式和不等式的证明

 主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

 六、积分与路径无关的五个等价条件

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